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我們在使用液體閃爍計數(shù)系統(tǒng)的核計數(shù)中采用統(tǒng)計學(xué)方法，因為放射性核素衰變的本質(zhì)是其可在任一時間釋放β粒子（隨機衰變）。雖然我們不能確定核衰變會在什么時候發(fā)生，但我們可使用統(tǒng)計學(xué)方法描述一個樣品中所有核衰變的平均行為。為了應(yīng)對放射性核素的隨機衰變行為，我們采用了計數(shù)統(tǒng)計方法。統(tǒng)計可用來表示在某一限定的置信區(qū)間內(nèi)得到給定計數(shù)的概率，一般使用 %2σ（%2s標(biāo)準(zhǔn)偏差）來表示。

下面我們可通過對單一放射性樣品計數(shù)十次來簡單明了的說明液體閃爍計數(shù)中的統(tǒng)計學(xué)方法。該實驗的數(shù)據(jù)列于表 1 中。我們可明顯看到，任何一次計數(shù)的 CPM 結(jié)果都不相同（隨機衰變）。我們怎樣才能獲得這 10 次計數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)呢？如果我們進行基本統(tǒng)計，則這些數(shù)值的分布可表示為正態(tài)分布或高斯分布。

表 1. 10次樣品計數(shù)的統(tǒng)計分析

這些數(shù)據(jù)可通過計算兩個參數(shù)來描述：平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。平均值 () 被定義為 CPM 的總和除以被計數(shù)樣品的計數(shù)次數(shù)(i)，表示為。因此從表 1 來看，466148 CPM/10 = 46615，這就是平均值  CPM。接下來必須獲得這 10 個樣品計數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差可通過下面的公式獲得：

因此，該樣品計數(shù)十次的計數(shù)結(jié)果表示為（平均值）46615±S.D. 或 46615±102 CPM。現(xiàn)在我們可以計算標(biāo)準(zhǔn)偏差，但 S.D. (±102 CPM) 對于核計數(shù)的真正意義是什么？我們可通過圖 1 來清楚說明，圖中顯示了重疊在實際計數(shù)數(shù)據(jù)上的正態(tài)分布（高斯分布）（表 1）。計數(shù)數(shù)據(jù)以柱狀圖表示。

圖 1. 放射性樣品計數(shù)十次的正態(tài)分布和計數(shù)數(shù)據(jù)

正態(tài)分布曲線通過下面的公式計算得到：

因此，發(fā)生在平均值的 +s 范圍內(nèi)的真實計數(shù)的概率是68%。68% 稱為針對 s（標(biāo)準(zhǔn)偏差）的置信水平。由于核計數(shù)需要高于 68% 的置信水平，因此我們采用 2s 值，該值定義為 95.5% 的置信界限。

那么，這些值可如何用于核計數(shù)中呢？根據(jù)基本統(tǒng)計方法，我們知道預(yù)期的標(biāo)準(zhǔn)偏差等于總計數(shù)數(shù)量的平方根。這是計數(shù)統(tǒng)計計算的主要公式。

計數(shù)統(tǒng)計計算

如上所述，標(biāo)準(zhǔn)偏差可按樣品檢測的總計數(shù)數(shù)量的平方根來計算。該結(jié)果的置信界限為 68%。但核計數(shù)使用 2s 值（95.5% 置信界限）。典型的計算如實例 2 所示。

實例 2：如果在 1.0 分鐘內(nèi)進行了 9500 次計數(shù)，那么 2s 值等于多少？

因此，在 95.5% 的置信界限內(nèi)，計數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果（實例 2）可表示為 9500±195 次計數(shù)。這一表達結(jié)果的方法相當(dāng)笨拙（因為可能獲得非常多的數(shù)字）。為更方便起見，我們計算了 %2s值。%2s 值可根據(jù)公式1或者公式 2（公式 1 的數(shù)學(xué)簡化）計算得到。實例 2中數(shù)據(jù)的%2s 值顯示在實例 3中。

實例 3：樣品計數(shù)的 %2s 計算

因此，終結(jié)果可表示為 9500 次計數(shù) ± 2.05%，置信水平為 95.5%。

計數(shù)率的統(tǒng)計分析

因為大多數(shù)核計數(shù)方法是分析 CPM 值而不是樣品的總計數(shù)，所以確定計數(shù)率的統(tǒng)計值很重要。以計數(shù)率為參考將如何影響計數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)？如果現(xiàn)在對同一樣品計數(shù)三分鐘，則總計數(shù)數(shù)量增加了三倍。樣品總體計數(shù)從 9500 次增加到 28500 次，這增加了測量的準(zhǔn)確性。28500 次總計數(shù)的 2s 值 (338) 的百分比更小，由此可指示出準(zhǔn)確度得到了提升。

實例 4：計算計數(shù)率的 2s 值

因此，終結(jié)果可表示為 9500 ± 113 CPM。現(xiàn)在，我們已經(jīng)計算了計數(shù)率的 2s 值，那么該如何計算 %2s（使用核計數(shù)儀分析樣品時通常打印輸出的值）？

%2s可使用公式 3計算。

實例 5：計數(shù)率為 9500 CPM、計數(shù)時間為 3 分鐘的樣品的 %2s 計算。

因此，對樣品計數(shù)三分鐘與計數(shù)一分鐘相比較，%2s 從2.05%（實例 3）降低至 1.18%（實例 5）。這一數(shù)值 (%2s) 與總計數(shù)和計數(shù)時間成反比。

那么這些參數(shù)是如何在液體閃爍計數(shù)中使用的呢？

在珀金埃爾默的 Tri-Carb & Quantulus 和 MicroBeta 儀器中，終止樣品計數(shù)的方法通常有兩種。第一種方法稱為預(yù)設(shè)時間。在該方法中，系統(tǒng)在到達用戶設(shè)定的計數(shù)時間后停止樣品計數(shù)。第二種方法是基于特定 %2s 值終止計數(shù)，所有的樣品計數(shù)都具有相同的統(tǒng)計精確度。我們可以通過公式 3和對樣品的統(tǒng)計精確度來反向推導(dǎo)對樣品計數(shù)所需要的時間。