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飽和水蒸氣壓公式
飽和水蒸氣壓公式
飽和是一種動(dòng)態(tài)平衡態(tài)，在該狀態(tài)下，氣相中的水汽濃度或密度保持恒定。在整個(gè)濕度的換算過程中，對(duì)于飽和水蒸氣壓公式的
選取顯得尤為重要，因此下面介紹幾種常用的。
(1)、克拉柏龍-克勞修斯方程
該方程是以理論概念為基礎(chǔ)的，表示物質(zhì)相平衡的關(guān)系式，它把飽和蒸汽壓隨溫度的變化、容積的變化和過程的熱效應(yīng)三者
起來。方程如下：
T-為循環(huán)的溫度;dT-為循環(huán)的溫差;L-為熱量，這里為汽化潛熱(相變熱);ν-為飽和蒸汽的比容;ν^-為液體的比容;e-為飽和
蒸汽壓。
這就是的克拉柏龍-克勞修斯方程。該方程不但適用于水的汽化，也適用于冰的升華。當(dāng)用于升華時(shí)，L為升華潛熱。
(2)、卡末林-昂尼斯方程
實(shí)際的蒸汽和理想氣體不同，原因在于氣體分子本身具有體積，分子間存在吸引力。卡末林 - 昂尼斯氣體狀態(tài)方程考慮了這種
力的影響。卡末林-昂尼斯于1901年提出了狀態(tài)方程的維里表達(dá)式(e表示水汽壓)。
這些維里系數(shù)都可以通過實(shí)驗(yàn)測定，其中的第二和第三維里系數(shù)都已經(jīng)有了普遍的計(jì)算公式。例如接近大氣壓力，溫度在150K
到400K時(shí)，第二維里系數(shù)計(jì)算公式：
一般在我們所討論的溫度范圍內(nèi)，第四維里系數(shù)可以不予考慮。
(3)、Goff-Grattch 飽和水汽壓公式
從1947年起，世界氣象組織就推薦使用 Goff-Grattch 的水汽壓方程。該方程是以后多年*的zui準(zhǔn)確的公式。它包括兩
個(gè)公式，一個(gè)用于液 - 汽平衡，另一個(gè)用于固 - 汽平衡。
對(duì)于水平面上的飽和水汽壓
式中，T0為水三項(xiàng)點(diǎn)溫度 273.16 K
對(duì)于冰面上的飽和水汽壓
以上兩式為 1966 年世界氣象組織發(fā)布的氣象用表所采用。
(4)、Wexler-Greenspan 水汽壓公式
1971年，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的 Wexler 和 Greenspan 根據(jù) 25 ～ 100 ℃范圍水面上飽和水汽壓的測量數(shù)據(jù)，以克拉柏龍
一克勞修斯方程為基礎(chǔ)，結(jié)合卡末林 - 昂尼斯方程，經(jīng)過簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算并參照試驗(yàn)數(shù)據(jù)作了部分修正，導(dǎo)出了 0 ～ 100 ℃ 范
圍內(nèi)水面上的飽和水汽壓的計(jì)算公式，該式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本符合。
式中常數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù) n 一般取 4 ～ 8 ，例如 n 為 4 時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)為：
C 0 =-0.60436117 × 10 4 、 C 1 =0.1893292601 × 10 2 、 C 2 =-0.28244925 × 10 -1 、 C 3 =0.17250331 × 10 -4
、 C 4 =0.2858487 × 10
由于冰面上的飽和水汽壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少， Wexler 類似 0 ～ 100 ℃ 范圍內(nèi)水面上的飽和水汽壓的計(jì)算公式，使用了 Guildner
等人的三相點(diǎn)蒸氣壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)出了冰面上的飽和水汽壓公式，類似于上式，不再列出。
(5)、飽和水汽壓的簡化公式
上述的飽和水汽壓公式均比較繁雜，為了適應(yīng)大多數(shù)工程實(shí)踐需要，特別是利于計(jì)算機(jī)、微處理器編程需要，總結(jié)了一組簡化飽
和水汽壓公式
對(duì)于水面飽和水汽壓
對(duì)于冰面飽和水汽壓
上式與 Goff-Gratch 和 Wexler 公式的zui大相對(duì)偏差小于 0.2% 。
以上五個(gè)求飽和水蒸氣壓值的公式很具有代表性，與此相關(guān)的公式也基本通過它們得來，包括 Michell 公司和 Thunder 公司。
在這里介紹一下 Michell 公司和 Thunder 公司在程序中所使用的飽和水蒸汽壓以及露點(diǎn)溫度和增強(qiáng)因子等幾個(gè)重要參量的計(jì)算公
式。
(6)、Michell Instruments Ltd 中使用的飽和水汽壓計(jì)算公式
通過查閱資料知 Michell 公司計(jì)算飽和水蒸氣壓的計(jì)算公式，一組是簡化的，一組是復(fù)雜的。
簡化公式如下(飽和水蒸氣壓的單位：Pa)：
在水面上：
其中溫度范圍是： -45 ℃ ~+60 ℃ ；不確定度小于 ±0.6% ；置信空間在 95% 。
在冰面上：
其中溫度范圍是： -65 ℃ ~+0.01 ℃ ；不確定度小于 ± 1.0% ；置信空間在 95% 。
另一組復(fù)雜公式如下所示：
在水面上：
在冰面上：
該組公式也相應(yīng)的給出了不確定度，在水面上溫度范圍從 0℃ ~100℃ ， 飽和水蒸氣壓的不確定小于0.1% ，而對(duì)于過冷水
即 -50℃ ~0℃ 不確定度為0.6% ；在冰面上 溫度范圍從-100℃ ~0.01℃ ， 飽和水蒸氣壓的不確定小于1% ；上述兩公式的置
信空間都在95%。
資料中給出的露點(diǎn)計(jì)算公式是將求飽和水蒸氣壓簡化公式中的溫度值反推，公式如下：
在水面上：
在-45℃ ~+60℃ 溫度范圍內(nèi)，露點(diǎn)值 td 的不確定度為 ±0.04℃ 。
在冰面上：
在-65℃~+0.01℃ 溫度范圍內(nèi)，霜點(diǎn)值 td 的不確定度為±0.08℃ 。
在增強(qiáng)因子的計(jì)算中， Michell 也給出了兩個(gè)公式，條件主要是由環(huán)境的壓力值來確定的，公式如下：
若壓力 P 在 3kPa ~ 110kpa 間：
該公式在 -50 ℃ ~+60 ℃ 內(nèi)計(jì)算出的 f 值的不確定度在 ± 0.08% 內(nèi)。
若壓力 P 在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓至 2MPa ：
其中， 
，
，A i 和 B i 的值如下表：
| 過冷水 -50 ℃ ~0 ℃ | 水面上 0 ℃ ~100 ℃ | 冰面上 -100 ℃ ~0 ℃ | |
| A1 | 3.62183 × 10 -4 | 3.53624 × 10 -4 | 3.64449 × 10 -4 |
| A2 | 2.60553 × 10 -5 | 2.93228 × 10 -5 | 2.93631 × 10 -5 |
| A3 | 3.86501 × 10 -7 | 2.61474 × 10 -7 | 4.88635× 10 -7 |
| A4 | 3.82449 × 10 -9 | 8.57358 × 10 -9 | 4.36543 × 10 -9 |
| B1 | -10.7604 | -10.7588 | -10.7271 |
| B2 | 6.39725 × 10 -2 | 6.32529 × 10 -2 | 7.61989 × 10 -2 |
| B3 | -2.63416 × 10 -4 | -2.53591 × 10 -4 | -1.74771 × 10 -4 |
| B4 | 1.67254 × 10 -6 | 6.33784 × 10 -7 | 2.46721 × 10 -6 |
以上主要是 Michell 公司編制的濕度計(jì)算軟件中采用的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算公式。
(7)、HumiCalc 中使用的飽和水汽壓公式
Thunder公司分別給出了在 68 溫標(biāo)和 90 溫標(biāo)下的計(jì)算公式，由于現(xiàn)在涉及到溫度的計(jì)算都采用 90 溫標(biāo)，因此本文中所提
到的公式?jīng)]有特殊說明都是采用 90 溫標(biāo)。飽和水蒸氣壓的計(jì)算公式如下：
在水面上：
, T 的單位為 K ：溫度范圍 t ： 0℃ ~100℃
系數(shù) g 值列表如下
| g 0 | g 1 | g 2 | g 3 | g 4 | g 5 | g 6 | g 7 |
| -2836.5744 | -6028.076559 | 19.54263612 | -0. | 1.6261698 × 10 -5 | 7.0229056 × 10 -10 | -1.8680009 × 10 -13 | 2.7150305 |
在冰面上：
, T 的單位為 K ：溫度范圍 t ： -100 ℃ ~0 ℃
系數(shù) k 值列表如下
| k 0 | k 1 | k 2 | k 3 | k 4 | k 5 |
| -5886.6426 | 22.32870244 | 0. | -3.4262402 × 10 -5 | 2.7040955 × 10 -8 | -0.67063522 |
Thunder 公司的飽和水蒸氣的計(jì)算公式是根據(jù) Wexler-Greenspan 水汽壓公式來的，只是方程中所用的系數(shù)值 g 和 k 取
得更加，所查閱的 Thunder 公司資料中沒有指出其公式計(jì)算出的不確定度，但我們同 Michell 公司的公式以及相應(yīng)的其它同
類計(jì)算公式比對(duì)從數(shù)據(jù)上可以看出值是比較接近的，說明該公式精度是很高的，只是公式的表達(dá)方式不同。
Thunder 公司的露點(diǎn)和霜點(diǎn)的計(jì)算公式，如下：
在水面上(露點(diǎn)計(jì)算公式)：
c 和 d 系數(shù)列表值：
| c 0 | c 1 | c 2 | c 3 | d 0 | d 1 | d 2 | d 3 |
| 207.98233 | -20.156028 | 0.46778925 | -9.2288067 × 10 -6 | 1 | -0.13319669 | 5.6577518 × 10 -3 | -7.5172865 × 10 -5 |
在冰面上(霜點(diǎn)計(jì)算公式)：
c 和 d 系數(shù)列表值：
| c 0 | c 1 | c 2 | d 0 | d 1 | d 2 | d 3 |
| 212.57969 | -10.264612 | 0.14354796 | 1 | -8.2871619 × 10 -2 | 2.3540411 × 10 -3 | -2.436395 × 10 -5 |
對(duì)增強(qiáng)因子的計(jì)算，Thunder 公司只給出了一種公式，格式上看同 Michell 公司給出的公式例同(壓力 P 在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓
至2MPa 間的)，只是在 Ai 和 Bi 的取值稍有不同，公式如下：
其中，Ai 和 Bi 的值如下表：
| 系數(shù) | 過冷水 -50 ℃ ~0 ℃ | 水面上 0 ℃ ~100 ℃ | 冰面上 -100 ℃ ~-50 ℃ | 冰面上 -50 ℃ ~0 ℃ |
| A1 | 3.62183 × 10 -4 | 3.53624 × 10 -4 | 9.8830022 × 10 -4 | 3.61345 × 10 -4 |
| A2 | 2.6061244 × 10 -5 | 2.9328363 × 10 -5 | 5.7429701 × 10 -5 | 2.9471685 × 10 -5 |
| A3 | 3.8667770 × 10 -7 | 2.6168979 × 10 -7 | 8.9023096× 10 -7 | 5.2191167 × 10 -7 |
| A4 | 3.82449 × 10 -9 | 8.5813609 × 10 -9 | 6.2038841 × 10 -9 | 5.0194210 × 10 -9 |
| B1 | -10.7604 | -10.7588 | -10.415113 | -10.7401 |
| B2 | 6.3987441 × 10 -2 | 6.3268134 × 10 -2 | 9.1177156 × 10 -2 | 7.3698447 × 10 -2 |
| B3 | -2.6351566 × 10 -4 | -2.5368934 × 10 -4 | 5.1128274 × 10 -5 | -2.6890021 × 10 -4 |
| B4 | 1.6725084 × 10 -6 | 6.3405286 × 10 -7 | 3.5499292 × 10 -6 | 1.5395086 × 10 -6 |
綜上所述，從各公式的系數(shù)取值上看Thunder公司所給出的劃分得更細(xì)，而且保留的位數(shù)也較多，如在計(jì)算增強(qiáng)因子的公式中，
兩者的計(jì)算公式*相同只是系數(shù)取值稍有不同；在露點(diǎn)計(jì)算公式上 Thunder 公司的公式較為復(fù)雜，但從結(jié)果比對(duì)上看準(zhǔn)確度和精度
是很高的。總的看來盡管兩公司在濕度軟件的個(gè)別計(jì)算公式有所差異，但zui后計(jì)算的結(jié)果帶來的誤差很小，比較而言 Thunder 公司的
在公式選擇以及使用上更優(yōu)于 Michell ，具體的環(huán)境中可以根據(jù)具體的要求來選擇公式。